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 point ou multiplié

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flo
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MessageSujet: point ou multiplié   Mar 10 Jan à 10:24

Mon prof de physique nous a dit que dans certaines formules on pouvait metre le signe multiplier mais dans d'autres on ne pouvait pas le metre car cela ne veut pas dire la meme chose donc a la place des multiplier on met des points.
mais moi la je pige pas car a la fin on fait le meme calcul qu'il y ait un point ou un multiplier.
voila un exemple:
on a : Wf=F . AB=F x AB x cos(F;AB)
ps: tout est en vecteur.
quelqu'un pourrait il m'éclairer!
merci
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Lord Voldemort
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MessageSujet: Re: point ou multiplié   Mar 10 Jan à 10:27

C'est parce que c'est des vecteurs, si tu écris F x AB avec les flèches dessus, ce n'est plus le produit scalaire c'est ce qu'on appelle le produit vectoriel c autre chose.
Une simple question de définitions, dans tous les autres cas x = .
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flo
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MessageSujet: Re: point ou multiplié   Mar 10 Jan à 10:31

ha ok merci c'est bon j'ai compris c'est pour ça qu'il nous a dit qu'en math le point et le multiplier sont trés différent!!
je n'ai pas vu encore le produit scalaire c'est pour ça que je ne pouvait pas comprendre
merci
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Paraboloïde Hyperbolique
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MessageSujet: Re: point ou multiplié   Ven 17 Avr à 9:54

Hum, c'est un confusion qui règne souvent parmi les étudiants. Je vais repartir de ta formule, car ce que raconte Voldemort est correct mais prête à confusion avec ta notation.

Je note en gras tout ce qui est un vecteur et en normal tout ce qui est un scalaire.

Par exemple, si l'on prend les vecteurs F = (F1, F2, F3) et G = (G1, G2, G3), leur produit scalaire est défini par:

F . G = F1 x G1 + F2 x G2 + F3 x G3

où " x " désigne ici le produit usuel entre scalaires.

La norme du vecteur F (sa "longueur") est défini par:

F = (F . F)^(1/2) = (F1^2 + F2^2 + F^3)^(1/2)

Note que je n'ai pas mis F en gras, ce qui signifie que la norme est un scalaire.

Note aussi que la norme est toujours positive (c'est une somme de carrés): F >= 0

Dans la notation que j'ai définie, ta formule s'écrit:

Wf=F . AB=F x AB x cos(F;AB)

Elle signifie simplement que le produit scalaire entre deux vecteurs peut s'exprimer comme le produit de leurs normes et le produit du cosinus de l'angle formé par ces deux vecteurs.

Tu constatera que le produit scalaire est une généralisation du produit usuel. En effet, si tu réduit F = (F1) et G = (G1) à un vecteur à une seule composante, alors F . G = F1 x G1 et produit scalaire et produit usuel se confondent.

Le produit scalaire, n'est cependant pas la seule manière de généraliser le produit usuel. Comme mentionné par Voldemort, il y a aussi le produit vectoriel (que je vais noter ici x, pour le distinguer du produit usuel x). Le produit vectoriel est défini dans un espace à trois dimensions par:

F x G = (F2 x G3 - F3 x G2, F1 x G3 - F3 x G1, F1 x G2 - F2 x G1) = M

Note que, contrairement un produit scalaire, le produit vectoriel de deux vecteurs est encore un vecteur.
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MessageSujet: Re: point ou multiplié   

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